欧几里得空间

更新时间:2024-09-06 14:09

欧几里得空间(Euclidean space),是指一类特殊的向量空间,对通常3维空间V3中的向量可以讨论长度、夹角等几何性质。

术语介绍

一类特殊的向量空间。对通常3维空间V3中的向量可以讨论长度、夹角等几何性质。若a=(a1,a2,a3),β=(b1,b2,b3),则a的长度a与β的内积a与β的夹角,

在n维向量空间Rn中,若a=(a1,……,an),β=(b1,……,bn),规定

它具有类似的几何性质。Rn连同运算<,>,称为一个欧几里得空间。更一般地,若V是R上向量空间,称V×V到R的一个满足一定条件的映射为内积,带有内积的空间称为欧几里得空间。若(a,β)=0,称a与β正交(垂直)。若V的一个基中的向量两两正交且长度为1,则称为标准正交基,V3中常用的直角坐标系就是标准正交基。每个n维欧几里得空间存在标准正交基,可由任意基改造而得。

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